Załoga :
 

Tałgat A. Musabajew	KOM	3 lot, RAKA, Rosja
Jurij M. Baturin	BI	2 lot, RAKA, Rosja
Dennis A. Tito	UKP*	1 lot, prywatny, USA

* - uczestnik lotu kosmicznego.

Dublerzy :
 

Wiktor M. Afanasjew	KOM	4 lot, RAKA, Rosja
Konstantin M. Koziejew	BI	1 lot, RAKA, Rosja

Orbita : i=51,66°; h=392-407 km

Rzeczywisty przebieg lotu :

Start z wyrzutni LC1 kosmodromu Bajkonur 28.04.2001 o 07:37:19,953.

30.04.2001 o 07:57:47 nastąpiło połączenie z ISS, poprzez wertykalny węzeł cumowniczy modułu Zarja. O 09:28 nastąpiło otwarcie luku i uroczyste powitanie przez drugą stałą załogę stacji. Dennis Tito stwierdził, że: "...kocha Kosmos". Po południu wykonano procedurę zamiany indywidualnych foteli anatomicznych pomiędzy statkami Sojuz TM-31 a TM-32 i nowy statek został oficjalnie "szalupą ratunkową" stacji.

06.05.2001 o 02:21:09 Sojuz TM-31 odłączył się od stacji.

23.05.2001 o 00:23:57 ze stacją połączył się (poprzez tylny węzeł Zwiezdy) statek transportowy Progress M1-6.

08.06 w godz. 14:21-14:40 astronauci Usaczow i Voss wykonali pierwszy zaplanowany spacer IVA (Intra Vehicular Activity). Podczas niego przemieścili stożkowy mechanizm dokujący z przedniego na dolny węzeł cumowniczy modułu Zwiezda. W tym miejscu zostanie podłączony w sierpniu moduł Pirs. Wszystkie operacje spaceru - pierwszego bez przycumowanego do stacji wahadłowca, zostały zakończone sukcesem.

14.07.2001 o 03:08 ze stacją połączył się wahadłowiec Atlantis (misja STS-104).

Odłączenie promu nastąpiło 22.07.2001 o 04:54.

12.08.2001 o 18:41:46 ze stacją połączył się wahadłowiec Discovery (misja STS-105). 13.08.2001 o 18:15 trzecia stała załoga przejęła kontrolę nad stacją, po wcześniejszej wymianie foteli anatomicznych drugiej załogi na nowe, chociaż oficjalne przejęcie dowództwa od Jurija Usaczowa przez Franka Culbertsona nastąpiło dopiero na krótko przed zamknięciem luków (20.08.2001 o 11:50), po czym nastąpiło odłączenie promu (o 14:51:30).

22.08. Progress M1-6 odłączył się o 6:02 od tylnego węzła modułu Zwiezda, a w jego miejsce przyłączył się 23.08. o 09:51:32 Progress M-45.

17.09.2001 o 01:05:13 do stacji  (poprzez dolny węzeł modułu Zwiezda) został dołączony moduł Pirs. W ciągu tygodnia po zadokowaniu Pirsa załoga zajęta była między innymi rozpakowywaniem ładunków, dostarczonych przez Pirsa oraz demontażem jego węzła cumowniczego, celem jego ponownego użycia przez jeden z następnych statków transportowych.

26.09.2001 o 15:36 sekcja napędowa modułu Pirs została odłączona od ISS. O 20:10:15 Progress włączył na 10 minut silnik hamujący, zszedł z orbity i spłonął nad Pacyfikiem. Tymczasem załoga stacji przystąpiła do naprawy generatora tlenu Elektron i klimatyzacji w module Zwiezda, które zaprzestały pracy kilka dni temu.

08.10.2001 o 14:23 kosmonauci Dieżurow i Tiurin rozpoczęli spacer EVA-1. Był to pierwszy spacer wykonany z pokładu stacji (poprzez śluzę Pirs) bez obecności wahadłowca. W jego trakcie na powierzchni Pirsa zostały zamontowane poręcze ułatwiające przemieszczanie się załogi na zewnątrz modułu, a do systemów stacji podłączone zostały kable energetyczne i komunikacyjne Pirsa. Została też zainstalowana drabinka oraz elementy wysięgnika Strieła, służącego do szybkiego przemieszczania się kosmonautów po powierzchni stacji. Zamontowano też dwie anteny i tarczę celowniczą systemu dokowania Kurs. Ponieważ wystąpiły kłopoty z pozycjonowaniem tarczy, kosmonauci zdemontowali ją i ponownie zainstalowali. Ze względu na pewne opóźnienia w pracy załogi, zdecydowano przełożyć test Strieły na EVA-2. Kosmonauci powrócili do Pirsa o 19:21. EVA-1 trwała 4 godziny i 58 minut. Było to 27. wyjście podczas montażu ISS i 100. przeprowadzone przez Rosjan.

11.10.2001 o 10:32 i 15:55 wykonano przy pomocy silnika transportowca Progress M-45 korektę orbity, aby zapewnić optymalne warunki do startu i połączenia ze stacją statku Sojuz TM-33.

15.10.2001 o 09:17 kosmonauci Dieżurow i Tiurin rozpoczęli spacer EVA-2. Jako pierwszy zainstalowany został na powierzchni modułu Zwiezda rosyjski eksperyment Kromka, mający na celu pomiar stopnia zanieczyszczenia elementów poszycia stacji przez silniki sterujące. Następnie na powierzchni modułu-śluzy Pirs zamontowano dwa japońskie eksperymenty o nazwie Microparticles Capture and Space Environment Exposure Device. Ich celem jest schwytanie mikrometeoroidów i drobnych szczątków śmieci kosmicznych, oraz zbadanie wpływu
środowiska orbity okołoziemskiej na kilkadziesiąt rodzajów materiałów w rodzaju farb, smarów czy izolacji. Przewiduje się, że eksperymenty te pozostaną na orbicie odpowiednio rok, dwa i trzy lata, po czym zostaną zdemontowane i dostarczone na pokładzie statków Sojuz na Ziemię, celem ich analizy. Kosmonauci zdjęli też z powierzchni stacji flagę Federacji Rosyjskiej, a w jej miejsce zamontowali plakietę reklamową firmy Kodak. EVA-2 zakończyła się o 15:09 i trwała 5 godzin i 52 minuty. Kosmonauci mieli mały problem z uszczelnieniem włazu, lecz uporali się z tym.

19.10.2001 pomiędzy 10:48:10 a 11:04:10 wykonano operację przelotu statku Sojuz TM-32 z "dolnego" węzła Zarji na moduł Pirs.

23.10.2001 o 10:44:15 statek Sojuz TM-33 połączył się z ISS poprzez "dolny" węzeł cumowniczy modułu Zarja. Tego dnia nastąpiła wymiana indywidualnych foteli anatomicznych pomiędzy statkami Sojuz TM-32 a TM-33 i nowy statek został oficjalnie "szalupą ratunkową" stacji.

30.10.2001 o 22:35:51 zamknięto luki pomiędzy stacją a statkiem.

31.10.2001 o 01:38:30 statek odcumował od stacji. O 04:04:10 rozpoczęto manewr deorbitacji (4 minuty 12,7 sekundy, zmniejszenie prędkości o 115,2 m/s).

Lądowanie nastąpiło 31.10.2001 o 04:59:25 177 km na SE od Dżezkazganu w Kazachstanie (46°44'58'' N, 69°42'58'' E) z załogą:
 

Wiktor M. Afanasjew	9d 19h 59m 50s
Claudie Haigneré	9d 19h 59m 50s
Konstantin M. Koziejew	9d 19h 59m 50s

Czas lotu statku:  185d 21h 22m 05s.